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A ordem de uma matriz nada mais é do que o seu tamanho, representado pela quantidade de linhas e colunas
Podemos escrever uma matriz na forma geral A mxn, o que significa que ela tem m linhas e n colunas.
Notação Geral
Elementos da matriz -> a ij, o elemento da linha i e da coluna j da matriz.
Lei de Formação, exemplo:
A = [2 3 ) , onde Aij= i+j
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Tipos de Matrizes
Matriz Coluna: é a matriz formada por uma única coluna.
Matriz Quadrada: é a matriz que tem número de linhas igual ao número de colunas
Matriz Diagonal: é a matriz quadrada em que todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero
Matriz Triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero
Matriz Identidade: é a matriz onde os elementos da diagonal principal são iguais a um e os demais iguais a zero
Matriz Transposta: a matriz transposta At de uma matriz A é uma nova matriz onde suas linhas são as colunas de A.
Matriz Simétrica: diz-se que uma matriz é simétrica quando ela é igual a sua transposta (A=At ou aij=aji).
Matriz Antissimétrica: diz-se que uma matriz é antissimétrica quando a sua transposta coincide com sua oposta (-A=At ou aij=-aji).
Matriz Inversa: a matriz inversa (A-1) de uma matriz quadrada (A) é aquela que, multiplicada por esta, resulta na matriz identidade: A -A-1 = I
Para achar a inversa de uma matriz 2x2, é só:
1. trocar de lugar os elementos da diagonal principal;
2. multiplicar por -1 os elementos da diagonal secundária;
3. Dividir os elementos pelo determinante de A (detA), de uma matriz 2x2 é o produto dos elementos
da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.
Operações com Matrizes
Multiplicação de Matrizes -> Cada elemento (cij) da matriz C resultado do produto é formado pela multiplicação ordenada de cada elemento da linha i da matriz A pelos elementos da coluna j da matriz B. Para mutiplicar Matrizes, só é possível quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.
Propriedades da Multiplicação de Matrizes:
Elemento Neutro: A-I = I-A = A, onde I é a matriz identidade.
(A .B ) = Bt.At
A - (A-1) = I
(A.B)-1 = B-1.A-1